正变位齿轮x0hahf由于刀具一样，变位齿轮的基本信息参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x0变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。本文档共45页；当前第30页；编辑于星期六\19点1分分度圆PN1基圆O1αrb2.齿厚与齿槽宽的确定齿厚：s=πm/2xmtgαabc正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。xmxm刀具节线变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线，而是刀具节线，刀具节线上的齿厚减小、齿槽宽增大，则轮坯分度圆上的齿厚将增大。S=πm/2s’齿槽宽：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα负变位：正好相反。采用变位修正法加工变位齿轮，不但可以避免根切，而且与标准齿轮相比，齿厚等参数发生了变化，因而，可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。且加工所用刀具与标准齿轮的一样，所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。αB2刀具分度线分三、变位齿轮传动的类型标准齿轮传动x1＝x2＝0等变位齿轮传动x1＝-x2≠0不等变位齿轮传动或角度变位。零传动x1＋x2＝0正传动x1＋x20负传动x1＋x20变位齿轮传动类型高度变位齿轮传动变位系数的确定：小齿轮采用正变位，x10，大齿轮采用负变位，x20优缺点：①可采用z1≤zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。②改善小齿轮的磨损情况。③相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。④缺点是:没有互换性，必须成对使用，ε略有减小。本文档共45页；当前第32页；编辑于星期六\19点1分齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸演示文稿本文档共45页；当前第1页；编辑于星期六\19点1分优选齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸本文档共45页；当前第2页；编辑于星期六\19点1分0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5324050为便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。本文档共45页；当前第3页；编辑于星期六\19点1分速度方向正压力方向OωrbriBiKiN③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由rb＝ricosαi定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：ri↓→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1αOrfrarbr本文档共45页；当前第4页；编辑于星期六\19点1分由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称m、z、α为渐开线齿轮的三个基本信息参数。对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。或rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα本文档共45页；当前第5页；编辑于星期六\19点1分齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径：d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齿：ha*＝1短齿制：ha*＝0.8正常齿：c*＝0.25短齿制：c*＝0.3本文档共45页；当前第6页；编辑于星期六\19点1分基圆直径：法向齿距：标准齿轮：一个标准齿轮的基本信息参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示m、α、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。pnrhahfhprfrbOrapbNαsedb=dcosαpn=pb本文档共45页；当前第7页；编辑于星期六\19点1分rbrfra1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda三、内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：要求dadb。pnhNαsehahfpBOr本文档共45页；当前第8页；编辑于星期六\19点1分rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pb2pb2pb2pb1pb1pb2pb1pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1m2从外观看齿1比齿2小m1m2外观齿1比齿2大§4－5渐开线页；当前第9页；编辑于星期六\19点1分rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2i12=--ω1ω2传动比：=--db2db1=--d’2d’1=--d2d1=--Z2Z1pb1本文档共45页；当前第10页；编辑于星期六\19点1分rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、标准中心距a对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。储油用此时有：a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2为便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装本文档共45页；当前第11页；编辑于星期六\19点1分两轮节圆总相切：a=r’1+r’2=r1+r2两轮的传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2在标准安装时节圆与分度圆重合。=r2/r1r’2=r2r’1=r1arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1α’=α因此有：α’=α必须指出：1.分度圆和压力角是单个齿轮就有的；而节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。2.非标准安装时，两分度圆将分离，此时由：α’α提问：有可能α’α吗？本文档共45页；当前第12页；编辑于星期六\19点1分1.一对轮齿的啮合过程轮齿在从动轮顶圆与N1N2线处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2线移动。在主动轮顶圆与N1N2线脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2－实际啮合线：因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际在做的工作段。理论啮合线----终止啮合点B2----起始啮合点N1N2本文档共45页；当前第13页；编辑于星期六\19点1分O1N2N1KO2ω2ω1pb2.连续传动条件一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。为保证连续传动，要求：实际啮合线≥pb(齿轮的法向齿距)，定义:ε=B1B2/pb为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[ε]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机[ε]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1B1B2采用标准齿轮，总是有：ε≥1故不必验算。本文档共45页；当前第14页；编辑于星期六\19点1分§4－6渐开线齿轮的切齿原理齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削一、成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿本文档共45页；当前第15页；编辑于星期六\19点1分指状铣刀加工盘铣刀加工铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。适用于加工大模数m20的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度分度切削ω切削ω进给本文档共45页；当前第16页；编辑于星期六\19点1分成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678本文档共45页；当前第17页；编辑于星期六\19点1分ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齿轮插刀共轭齿廓互为包络线范成运动让刀运动本文档共45页；当前第18页；编辑于星期六\19点1分进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齿条插刀插齿工艺流程为断续切削，生产效率低。本文档共45页；当前第19页；编辑于星期六\19点1分滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削3.齿轮滚刀被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？本文档共45页；当前第20页；编辑于星期六\19点1分范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ本文档共45页；当前第21页；编辑于星期六\19点1分4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。4.1标准齿条型刀具4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：s＝e＝πm/2顶线esha=h*amhf=(h*a+c*)mc*m本文档共45页；当前第22页；编辑于星期六\19点1分PααrbrraN1O1分度圆基圆一、根切现象图示现象称为轮齿的根切。根切的后果：①削弱轮齿的抗弯强度；以下分析产生根切的原因:②使重合度ε下降。§4－7根切现象、最少齿数及变位齿轮23B1PB2PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线B2本文档共45页；当前第23页；编辑于星期六\19点1分PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线B1B2本文档共45页；当前第24页；编辑于星期六\19点1分O1PααN1rbr1发生根切4M在位置2开始切削渐开线切削完全部齿廓；已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；刀具沿水平移动的距离：N1M＝rφ沿法线Mcosα弧长与直线时，轮坯转过φK强调B2的位置强调N’1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边基圆转过的弧长为：N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切本文档共45页；当前第25页；编辑于星期六\19点1分O1PαN1rbr结论：刀具齿顶线的右上方，必发生根切。根切条件为：PB2PN1B2本文档共45页；当前第26页；编辑于星期六\19点1分P二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线就唯一确定，这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动当N1B2两点重合时，正好不根切。不根切的条件：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：z≥2ha*/sin2α取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：zmin＝2ha*/sin2αPN1≥PB2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3N1rbN1O1rb1N1rα本文档共45页；当前第27页；编辑于星期六\19点1分三、变位齿轮及其齿厚的确定标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。缺点：①当zzmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到zzmin的齿轮。②不适合a’≠a的场合。a’a时，不能安装。当a’a时，产生过大侧隙，且ε↓③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。本文档共45页；当前第28页；编辑于星期六\19点1分N1αα1.加工齿轮时刀具的移位从避免根切引入为避免根切，可径向移动刀具xmB2x-----为移距系数。xmxm----移距B2靠近轮坯中心时，x0，负变位齿轮。规定:远离轮坯中心时，x0，正变位齿轮。刀具中线分

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